「斉（齊）」の音読みは「セイ」
「斎（齋）」の音読みは「サイ」
つまり、後者の方が「サイトウ」の元になっている。


「斎」は鎌倉初期に「齋（サイ）」の略字として書かれ始め、江戸時代にはさらに略されて「斉」となる。
つまり、江戸時代で、「齊」の略字としての「斉」が生まれるわけ。
一方、「齊（セイ）」も、鎌倉時代、江戸時代と略されて「斉」になり、「齋（サイ）」の略字と字体が衝突する。
ということは、江戸時代では、「齋藤」の略字として「斉藤」と書いていた可能性がある。
その子孫が「斉」を「齊（セイ）」の略字と勘違いして正字意識により「齊藤」と名乗るものが出てきた。
こうして、「齋藤」「斎藤」、「齊藤」「斉藤」と現在4種類の名前が存在するようになったというわけ。