大学で初めて力学をやるんだが
1ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
AAS
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61ご冗談でしょう？名無しさん [sage？そ！]
62ご冗談でしょう？名無しさん [sage？そ！]
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67ご冗談でしょう？名無しさん
68ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
AAS
教科書以外におすすめの参考書など教えてほしい
2013/04/11(木)18:19:04.99(???.net)
59ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
2-8
R=δ∫Tdt=m∫(v･δv)dt
(v･δr)'dt=(α･δr)dt+(v･δv)dt、
R=−m∫δr･αdt=−(∫(mα･δr)dt
=−∫e(E+v×B)･δrdt
ここでE=−∇φ−∂A/∂t B=∇×A
R=e∫(∇φ)+∂A/∂t−v×(∇×A))･δrdt
=e∫∇φ-∇(v･A)+∂A/∂t+(v･∇)A)･δrdt
=e[φ−(v・A)]+e∫(dA/dt)・δrdt
U=e(φ−v・A)とおくと
R=−(d/dt)(∂U/∂v)+∂U/∂r
U=eφ−e(v･A)の時、
L=T−U=mv²/2−eφ+e(v･A)
(d/dt)(∂L/∂v)=mα+edA/dt
∂L/∂r=−e∇φ+e∇(v・A)
ここで
v×(∇×A)=∇(v・A)−dA/dt+∂A/∂t
∂L/∂r=−e(∇φ+v×(∇×A))
+e(dA/dt−∂A/∂t)
∴ mα=−e(∇φ+v×(∇×A)+e∂A/∂t)
=e(−∇φ−∂A/∂t)+ev×(∇×A)
E=−∇φ−∂A/∂t、B=∇×Aとおくと
F=e(E+v×B)となる。
R=δ∫Tdt=m∫(v･δv)dt
(v･δr)'dt=(α･δr)dt+(v･δv)dt、
R=−m∫δr･αdt=−(∫(mα･δr)dt
=−∫e(E+v×B)･δrdt
ここでE=−∇φ−∂A/∂t B=∇×A
R=e∫(∇φ)+∂A/∂t−v×(∇×A))･δrdt
=e∫∇φ-∇(v･A)+∂A/∂t+(v･∇)A)･δrdt
=e[φ−(v・A)]+e∫(dA/dt)・δrdt
U=e(φ−v・A)とおくと
R=−(d/dt)(∂U/∂v)+∂U/∂r
U=eφ−e(v･A)の時、
L=T−U=mv²/2−eφ+e(v･A)
(d/dt)(∂L/∂v)=mα+edA/dt
∂L/∂r=−e∇φ+e∇(v・A)
ここで
v×(∇×A)=∇(v・A)−dA/dt+∂A/∂t
∂L/∂r=−e(∇φ+v×(∇×A))
+e(dA/dt−∂A/∂t)
∴ mα=−e(∇φ+v×(∇×A)+e∂A/∂t)
=e(−∇φ−∂A/∂t)+ev×(∇×A)
E=−∇φ−∂A/∂t、B=∇×Aとおくと
F=e(E+v×B)となる。
2022/12/19(月)04:12:55.68(???.net)
60ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
3−1
d(pQ−L)=d(pQ−T+U)
=∑(vdp+(P+G')dq)−(∂L/∂t)dt
(∂T/∂q)dq+Fdq
=(∂T/∂t)(dt/dq)dq+Fdq
mvα/v=(mα+F)dq=(G+F)dq
L=T−U=mv²/2−kx²/2
H=pQ−L=pv−p²/2m+kx²/2
=p²/2m+kx²/2
∂L/∂v=p=mv+eA
L=T−U=(mv)²/2m−eφ+ev・A
H=p・v−L=eφ+(mv)²/2
=eφ+(p−eA)²/2m
d(pQ−L)=d(pQ−T+U)
=∑(vdp+(P+G')dq)−(∂L/∂t)dt
(∂T/∂q)dq+Fdq
=(∂T/∂t)(dt/dq)dq+Fdq
mvα/v=(mα+F)dq=(G+F)dq
L=T−U=mv²/2−kx²/2
H=pQ−L=pv−p²/2m+kx²/2
=p²/2m+kx²/2
∂L/∂v=p=mv+eA
L=T−U=(mv)²/2m−eφ+ev・A
H=p・v−L=eφ+(mv)²/2
=eφ+(p−eA)²/2m
2022/12/19(月)23:40:17.84(???.net)
61ご冗談でしょう？名無しさん [sage？そ！]
3−2
dH=(∑(H_q)dq+(H_p)dp)+(H_t)dt
=d(∑pQ−L)=d(∑(pQ)−T+U)
=Qdp−Gdq−(∂T/∂q)dq−(∂L/∂t)dt
=Qdp−Pdq−
dq/dt=∂H/∂p、−dp/dt=∂H/∂q
Hamiltonの正準方程式
dH/dt=∑(∂H/∂q)(∂q/∂t)
+∑(∂H/∂p)(∂p/∂t)+(∂H/∂t)
=∑(∂H/∂p)(G'−∂H/∂q)
+∑(∂H/∂q)(∂H/∂p)
=G'∑(∂H/∂p)=0
G'=0の時、T+U=一定
∂H/∂p=0の時、dq/dt=0
q=一定。p=0となり
T+U=U(q₀)=一定である。
dH=(∑(H_q)dq+(H_p)dp)+(H_t)dt
=d(∑pQ−L)=d(∑(pQ)−T+U)
=Qdp−Gdq−(∂T/∂q)dq−(∂L/∂t)dt
=Qdp−Pdq−
dq/dt=∂H/∂p、−dp/dt=∂H/∂q
Hamiltonの正準方程式
dH/dt=∑(∂H/∂q)(∂q/∂t)
+∑(∂H/∂p)(∂p/∂t)+(∂H/∂t)
=∑(∂H/∂p)(G'−∂H/∂q)
+∑(∂H/∂q)(∂H/∂p)
=G'∑(∂H/∂p)=0
G'=0の時、T+U=一定
∂H/∂p=0の時、dq/dt=0
q=一定。p=0となり
T+U=U(q₀)=一定である。
2022/12/21(水)01:32:58.73(???.net)
62ご冗談でしょう？名無しさん [sage？そ！]
3−3
配位空間(x₁ x₂ x₃)
位相空間(q₁ p₁)正準共役変数の組
1次元調和振動子のHamiltonH
H=p²/2m+kq²/2
dH/dt=pP/m+kqQ=−kpq/m+kqp/m=0
Q=∂H/∂p=p/m、P=−∂H/∂q=−kq
(1) p²/(√2m)²+q²/(√(2/k))²=C²
C>0は初期条件。
(2) Q=p/m、P=−kq
(3) v(p, −q)⊥r(q, p)
→↓、←↓、←↑、→↑
配位空間(x₁ x₂ x₃)
位相空間(q₁ p₁)正準共役変数の組
1次元調和振動子のHamiltonH
H=p²/2m+kq²/2
dH/dt=pP/m+kqQ=−kpq/m+kqp/m=0
Q=∂H/∂p=p/m、P=−∂H/∂q=−kq
(1) p²/(√2m)²+q²/(√(2/k))²=C²
C>0は初期条件。
(2) Q=p/m、P=−kq
(3) v(p, −q)⊥r(q, p)
→↓、←↓、←↑、→↑
2022/12/21(水)16:20:28.95(???.net)
63ご冗談でしょう？名無しさん [sage？そ！]
3−4
H=(1/2m)(p²(r)+L²/r²)+U(r θ φ)
r方向の運動エネルギーとrに垂直なθ方向とφ方向の運動エネルギー
Lが一定すなわち軌道角運動量が保存される時、力は中心力となる。rのみの関数f(r)。
遠心力ポテンシャルL²/2mr²
H=(1/2m)(p²(r)+L²/r²)+U(r θ φ)
r方向の運動エネルギーとrに垂直なθ方向とφ方向の運動エネルギー
Lが一定すなわち軌道角運動量が保存される時、力は中心力となる。rのみの関数f(r)。
遠心力ポテンシャルL²/2mr²
2022/12/21(水)19:17:37.43(???.net)
64ご冗談でしょう？名無しさん [sage？そ！]
3−5
[u, v]_qp=∑∂(u v)/∂(q p)
クロネッカーのデルタ
δij=1(i=j)、0(i≠j)
[A B]=−[B A] 交代性
[A+B C]=[A C]+[B C] 分配則
[A BC]=[A B]C+B[A C]
[q q]=[p p]=0
Q=[q H]=∂H/∂p、
P=[p H]=−∂H/∂q
F=F(q p)でtに陽に依存しない場合
[F H]=0 ⇒dF/dt=0
L=(m/2)(R²+(rΘ)²+(rΦsinθ)²)
−U(r θ φ)
dH/tt=[H H]=0
この時、H=T+U
T=(m/2)p²=Hより∂H/∂p=p/m、
∂H/∂q=0
dp/dt=[p H]=∂(p H)/∂(q p)
=∑(∂p₁/∂q)(∂H/∂p)−(∂p₁/∂p)(∂H/∂q)=0
よってp=(p₁ p₂ p₃)は定ベクトルになる。
[u, v]_qp=∑∂(u v)/∂(q p)
クロネッカーのデルタ
δij=1(i=j)、0(i≠j)
[A B]=−[B A] 交代性
[A+B C]=[A C]+[B C] 分配則
[A BC]=[A B]C+B[A C]
[q q]=[p p]=0
Q=[q H]=∂H/∂p、
P=[p H]=−∂H/∂q
F=F(q p)でtに陽に依存しない場合
[F H]=0 ⇒dF/dt=0
L=(m/2)(R²+(rΘ)²+(rΦsinθ)²)
−U(r θ φ)
dH/tt=[H H]=0
この時、H=T+U
T=(m/2)p²=Hより∂H/∂p=p/m、
∂H/∂q=0
dp/dt=[p H]=∂(p H)/∂(q p)
=∑(∂p₁/∂q)(∂H/∂p)−(∂p₁/∂p)(∂H/∂q)=0
よってp=(p₁ p₂ p₃)は定ベクトルになる。
2022/12/21(水)21:56:03.13(???.net)
65ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
4−1
dS'=['q p']dS=dS
リウヴィルの定理
[q' p']=∂(q' p')/∂(q p)
=(∂q'/∂q)(∂p'/∂p)-(∂q'/∂p)(∂p'/∂q)
p'=p+(dp/dt)⊿t=p-(∂H/∂q)⊿t
q'=q+(dq/dt)⊿t=q+(∂H/∂p)⊿t
(1-∂²H/∂q∂p⊿t)(1+(∂²H/∂p∂q)⊿t)-
(-∂²H/∂q²)⊿t(∂²H/∂p∂q)⊿t
J=(1-x)(1+x)+yz=1-x²+yz=1
1次近似により⊿tの2次以上の項を無視する。
(1 -x x² …)(1 x x² …)
-(0 -y y² …)(0 z z² …)≒1+x-x=1
dS'=['q p']dS=dS
リウヴィルの定理
[q' p']=∂(q' p')/∂(q p)
=(∂q'/∂q)(∂p'/∂p)-(∂q'/∂p)(∂p'/∂q)
p'=p+(dp/dt)⊿t=p-(∂H/∂q)⊿t
q'=q+(dq/dt)⊿t=q+(∂H/∂p)⊿t
(1-∂²H/∂q∂p⊿t)(1+(∂²H/∂p∂q)⊿t)-
(-∂²H/∂q²)⊿t(∂²H/∂p∂q)⊿t
J=(1-x)(1+x)+yz=1-x²+yz=1
1次近似により⊿tの2次以上の項を無視する。
(1 -x x² …)(1 x x² …)
-(0 -y y² …)(0 z z² …)≒1+x-x=1
2022/12/22(木)13:18:17.93(???.net)
66ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
dx/dt=v、y：x=h：h-a、
y=hx/(h-a)、dy/dt=hv/(h-a)
L-Vt、h、√((L-Vt)²-h²)=xとする
dx/dt=-V(L-Vt)/√((L-Vt)²-h²)
-Vsecθ
y=hx/(h-a)、dy/dt=hv/(h-a)
L-Vt、h、√((L-Vt)²-h²)=xとする
dx/dt=-V(L-Vt)/√((L-Vt)²-h²)
-Vsecθ
2023/01/29(日)01:22:21.62(???.net)
67ご冗談でしょう？名無しさん
誰だったか國會で『軍隊は國民を守らない』って言ってたな
地球破壊テ□リスト税金泥棒自閉隊か゛都心付近まて゛クソヘリやらC-130やらクソ爆音航空機飛ばしまくって低周波騒音引き起こしてるしな
［低周波騒音kwsk→https://www.env.go.jp/content/900405730.pdf〕
曰本に原爆落とした世界最惡のならず者国家に見習うへ゛きことは、日本に原爆落とした世界最惡のならず者国家憲法修正第ニ条た゛ろ
税金という名目て゛金銭強奪して私権侵害して地球破壊するだけの地球に涌いた害蟲公務員と銃刀法ってのは覇権主義国家の典型なんだそ゛
某腐敗の権化が討ち取られた事件を日本に原爆落とした世界最惡のならす゛者國家て゛は．銃刀法意味ねえし゛ゃん(直訳)って報道されとるわ
銃刀法廃止のみが防衛．軍事費増大とは税金泥棒と゛もによる侵略準備であって軍拡競争による壊滅リスクが高まるた゛けだと覚えよう！
核落とされたら軍隊など無意味，高価な通常ミサイ儿はウクラヰナでも分かるように−發撃ってほほ゛死人ゼ口、税金泥棒自閉隊存在価値セ゛口
創価学會員は，何百萬人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まで出てる世界最悪の殺人腐敗組織公明党を
池田センセ―か゛ロをきけて容認するとか本氣で思ってるとしたら侮辱にもほどがあるぞ！
ｈтｔＰｓ：／／ｉ，ｉｍｇｕｒ．ｃｏｍ／hnli1ga.jpeg
地球破壊テ□リスト税金泥棒自閉隊か゛都心付近まて゛クソヘリやらC-130やらクソ爆音航空機飛ばしまくって低周波騒音引き起こしてるしな
［低周波騒音kwsk→https://www.env.go.jp/content/900405730.pdf〕
曰本に原爆落とした世界最惡のならず者国家に見習うへ゛きことは、日本に原爆落とした世界最惡のならず者国家憲法修正第ニ条た゛ろ
税金という名目て゛金銭強奪して私権侵害して地球破壊するだけの地球に涌いた害蟲公務員と銃刀法ってのは覇権主義国家の典型なんだそ゛
某腐敗の権化が討ち取られた事件を日本に原爆落とした世界最惡のならす゛者國家て゛は．銃刀法意味ねえし゛ゃん(直訳)って報道されとるわ
銃刀法廃止のみが防衛．軍事費増大とは税金泥棒と゛もによる侵略準備であって軍拡競争による壊滅リスクが高まるた゛けだと覚えよう！
核落とされたら軍隊など無意味，高価な通常ミサイ儿はウクラヰナでも分かるように−發撃ってほほ゛死人ゼ口、税金泥棒自閉隊存在価値セ゛口
創価学會員は，何百萬人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まで出てる世界最悪の殺人腐敗組織公明党を
池田センセ―か゛ロをきけて容認するとか本氣で思ってるとしたら侮辱にもほどがあるぞ！
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2023/04/20(木)20:48:04.21(lKAOpUeBv)
68ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
アレ、アノ町、けっこう好きやわ
2023/09/06(水)08:50:45.71(???.net)