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大学で初めて力学をやるんだが

1ご冗談でしょう?名無しさん [sage]
AAS
教科書以外におすすめの参考書など教えてほしい

2013/04/11(木)18:19:04.99(???.net)


57ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

2−6
仮想仕事の原理
作用積分、変分原理
静力学的=静止∨等速度運動
動力学的=時間発展する運動
→ダランベールの原理
慣性力−mα
δVj=Vj−Vj₀=0、δrj=rj−rj₀
δW=∑Fj・δrj=0
Fj=−∇Vj=−dVj/dxの時、
δW=∑−(∇Vj)・δrj=0
仮想変位δrjの中ではδVj=0。この範囲でδVj=0またはδr⊥Fj。

重力mgと束縛力拘束力張力S。張力は変位を生じないので省く。
(−mgsinθ)
−mα(θ)=−mlΘ
δr=lδθ
最小作用の原理より
(−mgsinθ−mlΘ')lδθ=0
d²θ/dt²=−−(g/l)sinθ

Lagrangeの原理より
L=T−U=ml²Θ²/2−mglcosθ
(d/dt)(ml²Θ)=−mglsinθ
d²θ/dt²=−(g/l)sinθを得る。

仮想仕事の原理より
(mg−mα(x))δx−mα(y)δy=0
∑Fj・δrj=0
x=lcosθ、y=lsinθより
[全て表示]

2022/12/17(土)18:42:06.29(???.net)


58ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

2−7
δI=∫∑(F-mα)δxdt=δI₁+δI₂=0
Fを保存力とすれば
δI₁=∫∑Fδxdt=∫∑-(∂U/∂x)δxdt
=-δ(∫Udt)
(∂U/∂x)δx+(∂U/∂y)δy
≒U(x+δx, y+δy)-U(x, y)
=δU
∴-∫δUdt=∫U₂dt-∫U₁dt=δ(∫-Udt)
δI₂=-∫∑mαδvdt
=-[mvδx]+∫∑mv(d(δx)/dt)dt
t=t₁, t₂の時、δx=x₂(t)-x₁(t)=0
∵x₂(t₁)=x₁(t₁)、x₂(t₁)=x₁(t₂)
=∫∑mvδvdt=δ(∫mv²/2)=δ(∫Tdt)
∴δI=δ(I₁+I₂)
=δ(∫(T-U)dt)=δ(∫Ldt)=0
=作用積分の変分原理

2022/12/17(土)22:00:43.58(???.net)


59ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

2-8
R=δ∫Tdt=m∫(v・δv)dt
(v・δr)'dt=(α・δr)dt+(v・δv)dt、
R=−m∫δr・αdt=−(∫(mα・δr)dt
=−∫e(E+v×B)・δrdt
ここでE=−∇φ−∂A/∂t B=∇×A
R=e∫(∇φ)+∂A/∂t−v×(∇×A))・δrdt
=e∫∇φ-∇(v・A)+∂A/∂t+(v・∇)A)・δrdt
=e[φ−(v・A)]+e∫(dA/dt)・δrdt
U=e(φ−v・A)とおくと
R=−(d/dt)(∂U/∂v)+∂U/∂r

U=eφ−e(v・A)の時、
L=T−U=mv²/2−eφ+e(v・A)

(d/dt)(∂L/∂v)=mα+edA/dt
∂L/∂r=−e∇φ+e∇(v・A)
ここで
v×(∇×A)=∇(v・A)−dA/dt+∂A/∂t
∂L/∂r=−e(∇φ+v×(∇×A))
+e(dA/dt−∂A/∂t)
∴ mα=−e(∇φ+v×(∇×A)+e∂A/∂t)
=e(−∇φ−∂A/∂t)+ev×(∇×A)
E=−∇φ−∂A/∂t、B=∇×Aとおくと
F=e(E+v×B)となる。

2022/12/19(月)04:12:55.68(???.net)


60ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

3−1
d(pQ−L)=d(pQ−T+U)
=∑(vdp+(P+G')dq)−(∂L/∂t)dt
(∂T/∂q)dq+Fdq
=(∂T/∂t)(dt/dq)dq+Fdq
mvα/v=(mα+F)dq=(G+F)dq

L=T−U=mv²/2−kx²/2
H=pQ−L=pv−p²/2m+kx²/2
=p²/2m+kx²/2

∂L/∂v=p=mv+eA
L=T−U=(mv)²/2m−eφ+ev・A
H=p・v−L=eφ+(mv)²/2
=eφ+(p−eA)²/2m

2022/12/19(月)23:40:17.84(???.net)


61ご冗談でしょう?名無しさん [sage?そ!]

AAS

NG

3−2
dH=(∑(H_q)dq+(H_p)dp)+(H_t)dt
=d(∑pQ−L)=d(∑(pQ)−T+U)
=Qdp−Gdq−(∂T/∂q)dq−(∂L/∂t)dt
=Qdp−Pdq−
dq/dt=∂H/∂p、−dp/dt=∂H/∂q
Hamiltonの正準方程式

dH/dt=∑(∂H/∂q)(∂q/∂t)
+∑(∂H/∂p)(∂p/∂t)+(∂H/∂t)
=∑(∂H/∂p)(G'−∂H/∂q)
+∑(∂H/∂q)(∂H/∂p)
=G'∑(∂H/∂p)=0
G'=0の時、T+U=一定
∂H/∂p=0の時、dq/dt=0
q=一定。p=0となり
T+U=U(q₀)=一定である。

2022/12/21(水)01:32:58.73(???.net)


62ご冗談でしょう?名無しさん [sage?そ!]

AAS

NG

3−3
配位空間(x₁ x₂ x₃)
位相空間(q₁ p₁)正準共役変数の組
1次元調和振動子のHamiltonH
H=p²/2m+kq²/2
dH/dt=pP/m+kqQ=−kpq/m+kqp/m=0
Q=∂H/∂p=p/m、P=−∂H/∂q=−kq

(1) p²/(√2m)²+q²/(√(2/k))²=C²
C>0は初期条件。
(2) Q=p/m、P=−kq
(3) v(p, −q)⊥r(q, p)
→↓、←↓、←↑、→↑

2022/12/21(水)16:20:28.95(???.net)


63ご冗談でしょう?名無しさん [sage?そ!]

AAS

NG

3−4
H=(1/2m)(p²(r)+L²/r²)+U(r θ φ)
r方向の運動エネルギーとrに垂直なθ方向とφ方向の運動エネルギー
Lが一定すなわち軌道角運動量が保存される時、力は中心力となる。rのみの関数f(r)。
遠心力ポテンシャルL²/2mr²

2022/12/21(水)19:17:37.43(???.net)


64ご冗談でしょう?名無しさん [sage?そ!]

AAS

NG

3−5
[u, v]_qp=∑∂(u v)/∂(q p)
クロネッカーのデルタ
δij=1(i=j)、0(i≠j)
[A B]=−[B A] 交代性
[A+B C]=[A C]+[B C] 分配則
[A BC]=[A B]C+B[A C]
[q q]=[p p]=0
Q=[q H]=∂H/∂p、
P=[p H]=−∂H/∂q

F=F(q p)でtに陽に依存しない場合
[F H]=0 ⇒dF/dt=0

L=(m/2)(R²+(rΘ)²+(rΦsinθ)²)
−U(r θ φ)

dH/tt=[H H]=0
この時、H=T+U
T=(m/2)p²=Hより∂H/∂p=p/m、
∂H/∂q=0
dp/dt=[p H]=∂(p H)/∂(q p)
=∑(∂p₁/∂q)(∂H/∂p)−(∂p₁/∂p)(∂H/∂q)=0
よってp=(p₁ p₂ p₃)は定ベクトルになる。

2022/12/21(水)21:56:03.13(???.net)


65ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

4−1
dS'=['q p']dS=dS
リウヴィルの定理
[q' p']=∂(q' p')/∂(q p)
=(∂q'/∂q)(∂p'/∂p)-(∂q'/∂p)(∂p'/∂q)
p'=p+(dp/dt)⊿t=p-(∂H/∂q)⊿t
q'=q+(dq/dt)⊿t=q+(∂H/∂p)⊿t
(1-∂²H/∂q∂p⊿t)(1+(∂²H/∂p∂q)⊿t)-
(-∂²H/∂q²)⊿t(∂²H/∂p∂q)⊿t
J=(1-x)(1+x)+yz=1-x²+yz=1
1次近似により⊿tの2次以上の項を無視する。
(1 -x x² …)(1 x x² …)
-(0 -y y² …)(0 z z² …)≒1+x-x=1

2022/12/22(木)13:18:17.93(???.net)


66ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

dx/dt=v、y:x=h:h-a、
y=hx/(h-a)、dy/dt=hv/(h-a)

L-Vt、h、√((L-Vt)²-h²)=xとする
dx/dt=-V(L-Vt)/√((L-Vt)²-h²)
-Vsecθ

2023/01/29(日)01:22:21.62(???.net)

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