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モンティホール問題で思ったことがあるんだが聞いてくれ

37Nanashi_et_al.

AAS

NG

選択を変えても変えなくても1/2で変わらないと考えた人の直感がなんであったか、
その1つを想定してみよう。

1は当たり
0は外れ
[]は回答者が選択するドア
()は司会者が開けるドア
以下は起こり得るケース

[1]0(0) [0]1(0) [0]0(1)
[0]1(0) [0]0(1) [1]0(0)
[0]0(1) [1]0(0) [0]1(0)

[1](0)0 [0](1)0 [0](0)1
[0](1)0 [0](0)1 [1](0)0
[0](0)1 [1](0)0 [0](1)0

18ケース中[1]を持つのは6ケース:6/18=1/3

この中から起こり得ないケースを消そう。
司会者が当たりである1のドアを開けることはないので
(1)を含むケースは起こり得ない。そのケースを取り除いてみよう。
残ったケースは次のとおり。

[1]0(0) [0]1(0)
[0]1(0) [1]0(0)
[1]0(0) [0]1(0)

[1](0)0 [0](0)1
[0](0)1 [1](0)0
[0](0)1 [1](0)0

12ケースに減った。
12ケース中[1]を持つのは6ケース:6/12=1/2

じゃあ、マリリンさんの提案どおり選択ドア[]を乗り換えてみよう。

1[0](0) 0[1](0)
0[1](0) 1[0](0)
1[0](0) 0[1](0)

1(0)[0] 0(0)[1]
0(0)[1] 1(0)[0]
0(0)[1] 1(0)[0]

12ケース中[1]を持つのは6ケース:6/12=1/2

どちらも1/2で変わらない、という結論が得られる。

マリリンさんの発想はすごくシンプル
100 010 001 (3/9 = 1/3)
00 10 01 (2/6 = 1/3)
0 1 1 (2/3)

2018/06/25(月)04:54:58.88.net

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