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テイラー展開できる関数は解析的な関数として有用と思って良いのか?

1ご冗談でしょう?名無しさん [sage]
AAS
テイラー展開できない関数も数値解析すれば扱えるのかもしれないけどなんか大変そう

2022/07/23(土)17:18:55 ???.net


2ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

超越関数の話ね

2022/07/23(土)17:20:24 ???.net


3poem [sage]

AAS

NG

wikipe tta

超越関数(ちょうえつかんすう、英: transcendental function)とは、多項式方程式を満たさない解析関数であり、代数関数と対照的である。言い換えると、超越関数は加算、乗算そして冪根という代数的演算を有限回用いて表せないという意味で代数を「超越」したものである。

超越関数の例として、指数関数、対数関数、そして三角関数が挙げられる。

正式には、実あるいは複素変数 z の解析関数 f(z) が超越的とは、f(z) が z と代数的独立であることをいう[1]。この定義は多変数関数にも拡張できる。

2022/07/23(土)17:49:08.89(???.net)


4poem [sage]

AAS

NG

勿論全く読んでわからない
wikipe
数学において、テイラー級数(テイラーきゅうすう、英: Taylor series)は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開(テイラーてんかい)という。

昔の人がπを数列で求めようとしてたような物かな?
普通の関数を数列で…は数項で終わるから、無限の多項で近似になるのは超越関数を数列で求めようとしたとき、ってことかな?(πなどの無理数も超越数とかいう?今調べてない)

・超越関数でテイラー展開できるものと
・超越関数でテイラー展開できるないものが
あるのね

2022/07/23(土)18:09:02.55(???.net)


5poem [sage]

AAS

NG

(超越関数でなくても和の数列にできるね)

2022/07/23(土)18:51:03.92(???.net)


6ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

テイラー展開なんて物理で使わんだろ(笑)

2022/07/24(日)11:14:36.26(???.net)


7ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

テイラー展開できても、多くの場合収束が遅く、数値計算には不向き

テイラー展開の係数の分母には階乗が現れるため、コンピュータで計算するのに向いていない

漸近挙動を知りたければ、有限個の項がわかれば十分であり、この場合解析的である必要がない(漸近展開)

2022/07/24(日)11:22:31 ???.net

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