物理でのベクトルと数学でのベクトルの違い by 2ちゃんねるブラウザ[土下座] #dogeza

物理のベクトルは基底と成分からなる数の束であって座標変換とセットで定義される。
即ち、物理では基底の変換：
e→e'＝Λe
によってその成分Aが
A→A'＝Λ^(-1)A
と変換されるとき、またそのときに限りベクトルという。
物理法則を普遍的に表現するためには観測者の作業仮説、即ち座標系の取り方に依存してはならないのであって、そのためにはベクトルAe＝A'e'が成立している必要があるのだ。

一方、数学のベクトルは数の束でもなければそれを連続化した関数でもない。これらのエッセンスを抽出して一般化したベクトル空間を指す。
だから数学者に「とどのつまりベクトルっ何ですか？」と聞いても一笑に付されるだけ。ベクトル空間の定義を満たすもの、以外の何物でもないから。
ベクトルをただの数の束としかイメージできない人は高校数学の呪縛から逃れられていないのだ。

2024/03/12(火)05:02:50.96(???.net)

427ご冗談でしょう？名無しさん [sage]

AAS

>>426
無限次元ベクトル空間、いわゆるヒルベルト空間になるととどのつまりっ数学者のアプローチのほうが妥当に思える。

2024/03/14(木)22:33:24.42(???.net)

428ご冗談でしょう？名無しさん [sage]

AAS

ヒルベルト空間は数学での一般的なベクトル空間と違って只の無限次元ベクトル空間じゃ無いんだよなー
数学での単なる無限次元ベクトル空間だと無限和がない
無限和は更に位相が定義されてないと存在しないから
単なる無限次元ベクトル空間では無限にある基底から選んだ有限個だけの一次結合しか存在しない

2024/03/22(金)18:26:02.31(???.net)

429ご冗談でしょう？名無しさん

AAS

まぁ、怪しい業者に「うちならその程度の知能だから「実質賃金とやらも雇用確保を重視してもらえる
ジェイクは頭大きいよ