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物理学における群論

1ご冗談でしょう?名無しさん [sage]
AAS
「数学者は自分の好き勝手を言えるが、物理学者は少なくとも部分的には分別がなければ
ならない。」
数学厨は放置してマッタリ行きましょう。群論 Group theory=集合論+要素の操作ですね。

2017/12/17(日)21:30:52.58(???.net)


67ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

>>65
GTのことだと思う

2021/10/22(金)05:22:35.92(???.net)


68ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

1 R/Aは環をなす。加法群R。
2 環準同型写像。零元と反元。
乗法を一旦度外視する。忘却の効用。

3 R→R'において、
R→Im f、ker f→0'。
Im fはR'の部分環。
イデアルの定義。a-b、xa、ax∈R、

4 x≡y (Ker f)、f(x)=f(y)
5 全射。環準同型写像。自然な、標準的。

6 G/K →Im f。環の同型写像。
7 R/R~{0}。R/{0}~R。

8 環準同型写像が存在し、kerf=Aとなること。
9 Z6/Z6、Z6/{024}、Z6/{03}、Z6/{0}。
10 Z/mZ~Zm。環の準同型定理。
11 可換環、単位的環、整域。
零因子。

12 複素数体Cと同型な行列。
対応。2×2。
13 四元数体Hと同型な行列。
4×4。対応。

2021/10/22(金)10:07:55.84(???.net)


69ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

1 有限体。素体。線型空間
2 n=1とすればよい
3 Fの単位元をeとする。
4 最初つの部分空間
5 共通部分はVの部分空間
合併集合はVの部分空間になるとは限らない。反例はx軸とy軸
6 線型独立
7 線型従属
8 対偶
9 線型従属
10 有限部分集合
11 基底
12 線型結合
13 次元
14 次元と線型従属
15 次元と階数
16 原点、原点を通る直線、原点を通る平面、R^3。

2022/02/01(火)01:03:30.14(???.net)


70ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

1 係数体F上の線型空間
2 拡大体と部分体
3 有限次拡大、中間体
4 既約多項式の積に分解
5 代数的閉体
6 剰余定理、因数定理
7 有理数体の上で代数的
モニック
8 単純代数拡大、単純超越拡大
9 F上の最小多項式
10 拡大次数
11 平方因子を持たない0、1以外の数。
12 ガウス整数環の商体。
13 2次の拡大体、2次体
14 集合の包含。逆は成り立たない。

2022/02/01(火)01:34:09.70(???.net)


71ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

1 単射準同型
2 高々[K : F]個である。
3 有限次拡大の不等式
4 自己同型群の有限部分群
ガロア拡大
5 有限次ガロア拡大
6 ガロア理論の基本定理
7 ガロア対応
8 ガロア拡大
9 中間体、ガロア群
10 アーベル拡大、巡回拡大
11 代数的閉包
12 最小多項式の一致。共役
13 正規拡大、分離拡大
根の間の置換。
14 位数。ガロア群

2022/02/01(火)01:53:05.58(???.net)


72ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

1 ラグランジュの定理
2 フェルマーの小定理の拡張
3 ガロア拡大体
4 一意性
5 乗法群、巡回群、原始根
6 単純代数拡大体
7 標数。素体。
8 原始多項式
9 モニックな既約多項式
10 コート化
11 加法と乗法
12 原始根によるべき表示
13 指数。指数表。
14 偶奇性。情報理論
15 距離、重み。

2022/02/01(火)02:10:42.93(???.net)


73ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

1
∀a∈Gに対してa○e=e○a=a
ここで、a=eとすると
e○e=e○e=e。よって単位元eの逆元はeである。

2
a○b=b○aのとき両辺の左右からb'をかけると
b'○a○(b○b')=(b'○b)○a○b'
⇔b'○a=a○b'。逆元とも可換である。

3
半群、モノイド、群
二項演算(積、乗法、和、加法)、結合法則、逆元、単位元
a、b∈Zに対してa○b=abと定義する。積はZ上二項演算になる。
(a○b)○c=abc、a○(b○c)=abcより結合法則が成り立つ。
1∈Zは単位元である。
±1以外には逆元は存在しない。よってZは乗法に関して群ではない。

2022/02/01(火)09:58:10.92(???.net)


74ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

4
a、b∈G=絶対値が1である複素数全体の集合とする。
abに関して|ab|=|a||b|=1が成り立つので二項演算である。すなわち積に関して閉じている。
(ab)c=a(bc)が成り立つので結合法則が成り立つ。
1∈Gであるので単位元が存在する。
a∈Gに対して|1/a|=1/|a|=1より逆元が存在する。

5
Q[√2]-{0}=Q[√2]※とする。
x、y∈Q[√2]※とするとx, y≠0
積xy∈Q[√2]※が確かめられる。
ゆえに乗法に関して閉じている
ac+2bd=0かつad+bc=0

a^2cd=2b^2cd、ad+bc=0
cd≠0とするとa=±√2bよりa=b=0で成り立つ。

c=0の時、a=0、b=0、d=0。
・d=0のときは成り立つ。
・a=0のときはb=0またはd=0
b=0のときは成り立つ。
d=0のときは成り立つ。
・b=0のときa=0またはd=0
a=0のときは成り立つ。
d=0のときは成り立つ。

d=0のときも同様。
よって積も閉じている。

1∈Q[√2]※は単位元である。
[全て表示]

2022/02/01(火)13:38:35.43(???.net)


75ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

7
Z7〜Z12の加法群としての群表
+
0123456 1234560 2345601 3456012 4560123 5601234
6012345

0000000 0123456 0246135
0362514 0415263 0531642
0654321
U(Z7)=Z7*=123456 既約剰余群
3を生成元とする巡回群
U(Z8)=1357 クラインの四元群
U(Z10)=1379
3を生成元とする巡回群
U(Z9)=124578
2を生成元とする巡回群
U(Z12)=15711 クラインの四元群
U(Z11)=12345678910
2を生成元とする巡回群

8 群表からS3。ρ1・ρ2=ρo、
ρ1・ μ2=μ1、μ3・μ2=ρ2
D4'。ρ1・μ2 = δ1、
μ2・δ2 = p3、δ1・ρ2 = δ2

9 群表からD3。r1・r2=ro、
r1・s2=s1、s3・s2=r2
D4。r1・s2=t1、
s2・t2=r1、t1・r2=t2

2022/02/05(土)22:34:39.44(???.net)


76ご冗談でしょう?名無しさん [sage]

AAS

NG

H=a^nとするとH⊂Q*
1∈H、a⁻¹∈H、xy∈H
部分群

1→12、6、4、3、12、2、12
3、4、6、12、元の位数。単位元は0
単位元は1。i、3−5。

2023/01/14(土)00:54:35.85(???.net)

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