大学で初めて力学をやるんだが
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1-6
r→dr/dt=v→d²r/dt²=α
pi=∂T/∂qi'=∂T/∂v
一般化運動量のi成分=運動エネルギーの一般化速度(一般化座標の時間微分)のi成分による偏微分
一般化座標qiに共役な、
一般化された運動量pi
正準共役変数 (qi pi)
T=(m/2)(R²+(rΘ)²+(rΦsinθ)²)
p₁=mR、p₂=mr²Θ、p₃=m(rsinθ)²Φ
p₁=p₄=m(dr/dt) 運動量
p₂=mr²(dθ/dt)=rp₅=L_φ 角運動量
p₃=mr²sin²θ(dφ/dt)=rp₆sinθ
=-sinθL_θ=L_z 角運動量
角運動量L
=r×p=re₁×(p₄e₁+p₅e₂+p₆e₃)
=rp₅e₃-rp₆e₂=(0, -rp₆, rp₅)
θ方向e₂には-が付く
φ方向e₃には付かない
a>0とすると
(0 0 1)×(a b 0)=(-b a 0)
第一象限内のベクトルは第二象限内のベクトルに移る。
L_z=(x₁ x₂)×(p₁ p₂)=x₁p₂-x₂p₁
=m(rsinθ)²Φ
=mrsinθ×v_φ=rsinθ×p_φ
=-sinθ×L_θ
r→dr/dt=v→d²r/dt²=α
pi=∂T/∂qi'=∂T/∂v
一般化運動量のi成分=運動エネルギーの一般化速度(一般化座標の時間微分)のi成分による偏微分
一般化座標qiに共役な、
一般化された運動量pi
正準共役変数 (qi pi)
T=(m/2)(R²+(rΘ)²+(rΦsinθ)²)
p₁=mR、p₂=mr²Θ、p₃=m(rsinθ)²Φ
p₁=p₄=m(dr/dt) 運動量
p₂=mr²(dθ/dt)=rp₅=L_φ 角運動量
p₃=mr²sin²θ(dφ/dt)=rp₆sinθ
=-sinθL_θ=L_z 角運動量
角運動量L
=r×p=re₁×(p₄e₁+p₅e₂+p₆e₃)
=rp₅e₃-rp₆e₂=(0, -rp₆, rp₅)
θ方向e₂には-が付く
φ方向e₃には付かない
a>0とすると
(0 0 1)×(a b 0)=(-b a 0)
第一象限内のベクトルは第二象限内のベクトルに移る。
L_z=(x₁ x₂)×(p₁ p₂)=x₁p₂-x₂p₁
=m(rsinθ)²Φ
=mrsinθ×v_φ=rsinθ×p_φ
=-sinθ×L_θ
2022/12/15(木)02:45:36.07(???.net)
48ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
1-7
dW=∑FidXi
dW=∑(∑Fi(∂xi/∂qj)δq
j+∑Fi(∂xi/∂t)δt
G=∑Fi(∂xi/∂qj)を一般化された力、一般化力と言う。
F₁(∂x₁/∂qi)+F₂(∂x₂/∂qi)+
F₃(∂x₃/∂qi)+F₄(∂x₄/∂qi)+
F₅(∂x₅/∂qi)+F₆(∂x₆/∂qi)+
F₇(∂x₇/∂qi)+F₈(∂x₈/∂qi)+
F₉(∂x₉/∂qi)=∑Fi(∂xi/∂qj)=Gj
dW=∑Gjδj
G₁=F₁(∂r/∂r)+F₂(∂θ/∂r)+F₃(∂φ/∂r)
=F₁
G₂=F₂=0、G₃=F₃=0
中心力は一般化しても中心力となる。
Fi=-∂U/∂xi
ポテンシャルエネルギーU
Gj=∑[i] Fi(∂xi/∂qj)
=∑[i] (-∂U/∂xi)(∂xi/∂qj)=-∂U/∂qj
(-∂U/∂x₁)(∂x₁/∂q₁)+
(-∂U/∂x₂)(∂x₂/∂q₁)+
(-∂U/∂x₃)(∂x₃/∂q₁)=-∂U/∂q₁
約分は出来ない。各xiに分配する感じ。
保存力の形式は一般化座標でも全く同じ。
Fのx₁成分=-∂U/∂x₁
Fのq₁成分=-∂U/∂q₁
Fが保存力⇒Gも保存力となる。
dW=∑FidXi
dW=∑(∑Fi(∂xi/∂qj)δq
j+∑Fi(∂xi/∂t)δt
G=∑Fi(∂xi/∂qj)を一般化された力、一般化力と言う。
F₁(∂x₁/∂qi)+F₂(∂x₂/∂qi)+
F₃(∂x₃/∂qi)+F₄(∂x₄/∂qi)+
F₅(∂x₅/∂qi)+F₆(∂x₆/∂qi)+
F₇(∂x₇/∂qi)+F₈(∂x₈/∂qi)+
F₉(∂x₉/∂qi)=∑Fi(∂xi/∂qj)=Gj
dW=∑Gjδj
G₁=F₁(∂r/∂r)+F₂(∂θ/∂r)+F₃(∂φ/∂r)
=F₁
G₂=F₂=0、G₃=F₃=0
中心力は一般化しても中心力となる。
Fi=-∂U/∂xi
ポテンシャルエネルギーU
Gj=∑[i] Fi(∂xi/∂qj)
=∑[i] (-∂U/∂xi)(∂xi/∂qj)=-∂U/∂qj
(-∂U/∂x₁)(∂x₁/∂q₁)+
(-∂U/∂x₂)(∂x₂/∂q₁)+
(-∂U/∂x₃)(∂x₃/∂q₁)=-∂U/∂q₁
約分は出来ない。各xiに分配する感じ。
保存力の形式は一般化座標でも全く同じ。
Fのx₁成分=-∂U/∂x₁
Fのq₁成分=-∂U/∂q₁
Fが保存力⇒Gも保存力となる。
2022/12/15(木)16:03:49.67(???.net)
49ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
2-1
汎関数T=T(v)
=T(v₁(qi qi' t) v₂(qi qi' t) …)
pi=∑∂T/∂Qi=∑(∂T/∂Xi)(∂Xi/∂Qi)
=∑mXi(∂Xi/∂Qi)
x→v→α、q→b→c
dpi/dt=(d/dt)(∂T/∂bi)
=∑m(αj)(∂vj/∂bi)
+∑mvj(d/dt)(∂vj/∂bi)
ここで∂v/∂b
=∂(dx/dt)/∂(dq/dt)=∂x/∂q
(d/dt)(∂v/∂b)=d∂v/∂(dq/dt)dt
=d∂v/∂dq=∂v/∂q
∑Fj(∂xj/∂qi)+∑mvj(∂vj/∂qi)
=Gi+∂T/∂qi
∴d/dt(∂T/∂bi)=Gi+∂T/∂qi
=-∂U/∂qi+∂T/∂qi
=∂(T-U)/∂qi、T-U=Lとおく。LはLagrangianと言う。
(d/dt)(∂T/∂bi)=∂L/∂qi
Uがqのみの関数でありbに無関係な時、∂U/∂bi=0になるから
(d/dt)(∂L/∂bi)=∂L/∂qi
これはUがbに関係する時も変更を受けずに成り立つ。Lagrange方程式と言う。
Lはqiとbiとtの関数である。
(d/dt)(∂L/∂bi)=∂L/∂qi+Gi'
pi=∂L/∂bi
電磁力まで含めて考えるとこれを運動量の定義とした方が良い。
汎関数T=T(v)
=T(v₁(qi qi' t) v₂(qi qi' t) …)
pi=∑∂T/∂Qi=∑(∂T/∂Xi)(∂Xi/∂Qi)
=∑mXi(∂Xi/∂Qi)
x→v→α、q→b→c
dpi/dt=(d/dt)(∂T/∂bi)
=∑m(αj)(∂vj/∂bi)
+∑mvj(d/dt)(∂vj/∂bi)
ここで∂v/∂b
=∂(dx/dt)/∂(dq/dt)=∂x/∂q
(d/dt)(∂v/∂b)=d∂v/∂(dq/dt)dt
=d∂v/∂dq=∂v/∂q
∑Fj(∂xj/∂qi)+∑mvj(∂vj/∂qi)
=Gi+∂T/∂qi
∴d/dt(∂T/∂bi)=Gi+∂T/∂qi
=-∂U/∂qi+∂T/∂qi
=∂(T-U)/∂qi、T-U=Lとおく。LはLagrangianと言う。
(d/dt)(∂T/∂bi)=∂L/∂qi
Uがqのみの関数でありbに無関係な時、∂U/∂bi=0になるから
(d/dt)(∂L/∂bi)=∂L/∂qi
これはUがbに関係する時も変更を受けずに成り立つ。Lagrange方程式と言う。
Lはqiとbiとtの関数である。
(d/dt)(∂L/∂bi)=∂L/∂qi+Gi'
pi=∂L/∂bi
電磁力まで含めて考えるとこれを運動量の定義とした方が良い。
2022/12/15(木)19:20:46.32(???.net)
50ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
2-2
Newtonの運動方程式
mα=mg、α=g、v=gt、x=gt²/2
Lagrange方程式
L=T-U=mv²/2-mg(h-x)
(d/dt)(∂L/∂b)=(d/dt)(mv)=mα
∂L/∂q=mg、mα=mg
α=g、v=gt、x=gt²/2
qとbによる。
Lagrange方程式
U=i∫kxdx=kx²/2
L=t-U=mv²/2-kx²/2
(d/dt)(∂L/∂b)=mα
∂L/∂q=-kx
mα=-kx、α=-ω²x
x=Asin(ωt+φ)
Lagrange方程式
L=T-U=m(R²+r²Θ²)/2-U(r, θ)
(d/dt)(∂L/∂b)
=(d/dt)(∂L/∂R)=mR'
∂L/∂q=∂L/∂r=rΘ²-∂U/∂r
=mrΘ²+F(r)
mR'=mrΘ²+F(r)
=(∂/∂r)(l²/2mr²+U(r))
遠心力、遠心力ポテンシャルエネルギー
(d/dt)(∂L/∂b)=(d/dt)(∂L/∂Θ)
=mr²Θ'+2mrΘ
Newtonの運動方程式
mα=mg、α=g、v=gt、x=gt²/2
Lagrange方程式
L=T-U=mv²/2-mg(h-x)
(d/dt)(∂L/∂b)=(d/dt)(mv)=mα
∂L/∂q=mg、mα=mg
α=g、v=gt、x=gt²/2
qとbによる。
Lagrange方程式
U=i∫kxdx=kx²/2
L=t-U=mv²/2-kx²/2
(d/dt)(∂L/∂b)=mα
∂L/∂q=-kx
mα=-kx、α=-ω²x
x=Asin(ωt+φ)
Lagrange方程式
L=T-U=m(R²+r²Θ²)/2-U(r, θ)
(d/dt)(∂L/∂b)
=(d/dt)(∂L/∂R)=mR'
∂L/∂q=∂L/∂r=rΘ²-∂U/∂r
=mrΘ²+F(r)
mR'=mrΘ²+F(r)
=(∂/∂r)(l²/2mr²+U(r))
遠心力、遠心力ポテンシャルエネルギー
(d/dt)(∂L/∂b)=(d/dt)(∂L/∂Θ)
=mr²Θ'+2mrΘ
2022/12/16(金)00:24:31.39(???.net)
51ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
2-3
z軸→xy平面に対して
Er=R(α)r'、r'=R(-α)×r
cosα sinα 0
−sinα cosα 0
0 0 1
y'軸→zx平面に対してr''=R(-β)r'
xz平面に対しては
r''=R(β)r' となることを利用する。
cosβ 0 −sinβ
0 1 0
sinβ 0 cosβ
r'''=R(-γ)R(β)R(-α)r
cosβcosα cosβsinα −sinβ
−sinα cosα 0
sinβcosα sinβsinα cosβ
cosγcosβcosα−sinγsinα
cosγcosβsinα+sinγcosα
−cosγsinβ
−sinγcosβcosα−cosγsinα
−sinγcosβsinα+cosγcosα
sinγsinβ
sinβcosα sinβsinα cosβ
Eulerの角
ccc+s1(-s) ccs+s1c c(-s)1
(-s)cc+c1(-s) (-s)cs+c1c ss1
1sc 1ss 1c1
z=1が2回、y=1が1回
z軸→xy平面に対して
Er=R(α)r'、r'=R(-α)×r
cosα sinα 0
−sinα cosα 0
0 0 1
y'軸→zx平面に対してr''=R(-β)r'
xz平面に対しては
r''=R(β)r' となることを利用する。
cosβ 0 −sinβ
0 1 0
sinβ 0 cosβ
r'''=R(-γ)R(β)R(-α)r
cosβcosα cosβsinα −sinβ
−sinα cosα 0
sinβcosα sinβsinα cosβ
cosγcosβcosα−sinγsinα
cosγcosβsinα+sinγcosα
−cosγsinβ
−sinγcosβcosα−cosγsinα
−sinγcosβsinα+cosγcosα
sinγsinβ
sinβcosα sinβsinα cosβ
Eulerの角
ccc+s1(-s) ccs+s1c c(-s)1
(-s)cc+c1(-s) (-s)cs+c1c ss1
1sc 1ss 1c1
z=1が2回、y=1が1回
2022/12/16(金)13:38:31.17(???.net)
52ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
2-4
r₀=R(θ)r₁
v₀=R'(θ)r₁+R(θ)r₁'
(cv₁-sv₂)ω(-sx-cy)+
(sv₁+cv₂)ω(cx-sy)=ω(v₂x−v₁y)
T(r)=T(r')+mω(v₂x−v₁y)+mω²(x'²+y'²)/2
Uはこの座標変換に関して不変でありU→U。
θ=ωtの関係があるためΘ=ω=一定となり消えた。sinθやcosθが消えた。従ってこの場合はtに関する陽関数にはならなかった。
回転座標系でのLagrange方程式
遠心力mrω²=mω×(r×ω)
rと同じ向き
コリオリの力2mvω=2mv×ω
vに対して右向き
L=T−U
=m(v₁²+v₂²+v₃²)/2+mω(xv₂−yv₁)
+mω²(x²+y²)/2−U
mα₁=2mωv₂+mω²x+F₁
mα₂=−2mωv₁+mω²y+F₂
mα₃=F₃
まとめると
mα=2m(v×ω)+mω×(r×ω)+F
ω=(0, ω)、r=(cosθ, sinθ)、
v=(−sinθ, cosθ)とする。半径r=1としてよい。
赤道上はθ=0としてF=0
南半球は−π/2≦θ<0、v₁>0
v×ω=e₁×e₂=e₃、z軸の向き、西向き
北半球は0<θ≦π/2、v₁<0
r₀=R(θ)r₁
v₀=R'(θ)r₁+R(θ)r₁'
(cv₁-sv₂)ω(-sx-cy)+
(sv₁+cv₂)ω(cx-sy)=ω(v₂x−v₁y)
T(r)=T(r')+mω(v₂x−v₁y)+mω²(x'²+y'²)/2
Uはこの座標変換に関して不変でありU→U。
θ=ωtの関係があるためΘ=ω=一定となり消えた。sinθやcosθが消えた。従ってこの場合はtに関する陽関数にはならなかった。
回転座標系でのLagrange方程式
遠心力mrω²=mω×(r×ω)
rと同じ向き
コリオリの力2mvω=2mv×ω
vに対して右向き
L=T−U
=m(v₁²+v₂²+v₃²)/2+mω(xv₂−yv₁)
+mω²(x²+y²)/2−U
mα₁=2mωv₂+mω²x+F₁
mα₂=−2mωv₁+mω²y+F₂
mα₃=F₃
まとめると
mα=2m(v×ω)+mω×(r×ω)+F
ω=(0, ω)、r=(cosθ, sinθ)、
v=(−sinθ, cosθ)とする。半径r=1としてよい。
赤道上はθ=0としてF=0
南半球は−π/2≦θ<0、v₁>0
v×ω=e₁×e₂=e₃、z軸の向き、西向き
北半球は0<θ≦π/2、v₁<0
2022/12/16(金)16:46:46.05(???.net)
53ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
z軸を回転軸ωとしてxy平面上の運動を考える ※
ω=ωe₃に対してr=r₁e₁+r₂e₂、v=v₁e₁+v₂e₂とおける。どちらも
ω×(r×ω)=ω×(-r₁ωe₂+r₂ωe₁)
=r₂ω²e₂+r₁ω²e₁=ω²r
※の条件がなければω×a×ωとaは平行とは限らない。
一般には
(a×b)×c=(a・c)b-(b・c)a
=-c×(a×b)=-(c・b)a+(c・a)b
(b×c)×a=(b・a)c-(c・a)b
(c×a)×b=(c・b)a-(a・b)c
a×(b×c)=(a・c)b-(a・b)c
b×(c×a)=(b・a)c-(b・c)a
c×(a×b)=(c・b)a-(c・a)b
ka∈R³、a・b∈R、a×b∈R³
(a×b)×c、a×(b×c)
(a×b)・c、a・(b×c)
(a・b)c、a(b・c)
ω=ωe₃に対してr=r₁e₁+r₂e₂、v=v₁e₁+v₂e₂とおける。どちらも
ω×(r×ω)=ω×(-r₁ωe₂+r₂ωe₁)
=r₂ω²e₂+r₁ω²e₁=ω²r
※の条件がなければω×a×ωとaは平行とは限らない。
一般には
(a×b)×c=(a・c)b-(b・c)a
=-c×(a×b)=-(c・b)a+(c・a)b
(b×c)×a=(b・a)c-(c・a)b
(c×a)×b=(c・b)a-(a・b)c
a×(b×c)=(a・c)b-(a・b)c
b×(c×a)=(b・a)c-(b・c)a
c×(a×b)=(c・b)a-(c・a)b
ka∈R³、a・b∈R、a×b∈R³
(a×b)×c、a×(b×c)
(a×b)・c、a・(b×c)
(a・b)c、a(b・c)
2022/12/16(金)20:51:50.00(???.net)
54ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
2・5
I[x]は関数xの関数。汎関数と言う。I=∫[t₁→t₂] F(x, v, t)dt
作用積分または単に作用という
変分δI=I'-I=I[x+⊿x]−I[x]、
x'(t)=x(t)+⊿x(t)
δI[x]=δ(∫F(x v t)dt)
=∫ (F(x+⊿x、v+⊿v、t)
−F(x v t))dt
=∫((∂F/∂x)⊿x+(∂F/∂v)⊿v)dt
(d/dt)((∂F/∂v)⊿x)
=(d/dt)(∂F/∂v)⊿x+(∂F/∂v)⊿v
δI=∫((∂F/∂x)−(d/dt)((∂F/∂v)⊿x)dt
∫(d/dt)(∂F/∂v)⊿xdt
[(∂F/∂v)⊿x]=[f(t)⊿x]
=f(t₂)×0−f(t₁)×0=0
d(X(t)−x(t))/dt=X'(t)−x'(t)
=V(t)−v(t)=⊿v(t)
∴ ∂F/∂x=(d/dt)(∂F/∂v)
(Eulerの方程式)
汎関数I[x]に対して変分δI=I[x+⊿x]−I[x]。Iが極値を取る時、
δI=∫F(x v t)dt=0 (変分原理)
t₁、t₂のみならずその間ずっと最小値を取るような軌道。tに関わらず変分δIが0になる。tを止めてx、vの関数として⊿xの係数を0にすれば⊿x≠0の場合であっても変分δIは0になる。
F(x+⊿x, y+⊿y)=F(x, y)+
(∂F/∂x)⊿x+(∂F/∂y)⊿y+
(∂²F/∂x²)(⊿x)²/2+
I[x]は関数xの関数。汎関数と言う。I=∫[t₁→t₂] F(x, v, t)dt
作用積分または単に作用という
変分δI=I'-I=I[x+⊿x]−I[x]、
x'(t)=x(t)+⊿x(t)
δI[x]=δ(∫F(x v t)dt)
=∫ (F(x+⊿x、v+⊿v、t)
−F(x v t))dt
=∫((∂F/∂x)⊿x+(∂F/∂v)⊿v)dt
(d/dt)((∂F/∂v)⊿x)
=(d/dt)(∂F/∂v)⊿x+(∂F/∂v)⊿v
δI=∫((∂F/∂x)−(d/dt)((∂F/∂v)⊿x)dt
∫(d/dt)(∂F/∂v)⊿xdt
[(∂F/∂v)⊿x]=[f(t)⊿x]
=f(t₂)×0−f(t₁)×0=0
d(X(t)−x(t))/dt=X'(t)−x'(t)
=V(t)−v(t)=⊿v(t)
∴ ∂F/∂x=(d/dt)(∂F/∂v)
(Eulerの方程式)
汎関数I[x]に対して変分δI=I[x+⊿x]−I[x]。Iが極値を取る時、
δI=∫F(x v t)dt=0 (変分原理)
t₁、t₂のみならずその間ずっと最小値を取るような軌道。tに関わらず変分δIが0になる。tを止めてx、vの関数として⊿xの係数を0にすれば⊿x≠0の場合であっても変分δIは0になる。
F(x+⊿x, y+⊿y)=F(x, y)+
(∂F/∂x)⊿x+(∂F/∂y)⊿y+
(∂²F/∂x²)(⊿x)²/2+
2022/12/17(土)00:31:56.08(???.net)
55ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
Lagrange方程式をEuler−Lagrange方程式とも言う。
Hamiltonの変分原理または最小作用の原理
停留点=極値点、鞍点、変曲点
極値を取るとは言えない。すなわち極小値を取るとは言えない。更には最小値を取るとは言えない。
条件としてはあくまでも一時停留しているだけであり極大値を取る例もある。
Hamiltonの変分原理または最小作用の原理
停留点=極値点、鞍点、変曲点
極値を取るとは言えない。すなわち極小値を取るとは言えない。更には最小値を取るとは言えない。
条件としてはあくまでも一時停留しているだけであり極大値を取る例もある。
2022/12/17(土)01:14:40.73(???.net)
56ご冗談でしょう？名無しさん [sage]
dt=dl/C、C=c/nより
t=∫dt=∫ndl/c
dl=√((dx)²+(dy)²)=dx√(1+Y²)
ここではxy平面上の運動を考える。t=∫(n/c)√(1+Y²)dx
(1) n(x y z)=n=一定の時、
F(y Y x)=(n/c)√(1+Y²)
∂F/∂y=0
(d/dt)(∂F/∂Y)=(d/dt)(Y/√(1+Y²))=0
∴Y²=A²(1+Y²)、Y=aとおける。
y=ax+b、直線軌道。
(2) n(x y)=n/yの時、
(d/dx)(∂F/∂Y)−(∂F/∂y)=0
の両辺にYを掛ける。
Y(d/dx)(∂F/∂Y)−Y(∂F/∂y)=0
dF/dx−(∂F/∂y)Y=(∂F/∂Y)(dY/dx)
Y(d/dx)(∂F/∂Y)−dF/dx
+(∂F/∂Y)(dY/dx)
∴(d/dx)((Y(∂F/∂Y)−F))=0
Y(∂F/∂Y)−F=一定
F=(n/cy)√(1+Y²)の時、
(n/cy)Y²/√(1+Y²)=(n/cy)√(1+Y²)+A
y√(1+Y²)=−n/Ac
(1+Y²)y²=r₀²=(n/Ac)² (r₀>0とする)
dy/dx=±√(r₀²y²)/y
dx=±ydy/(√r₀²−y²)
x=±√(r₀²−y²)+x₀
(x−x₀)²+y²=r₀²
これは中心(x₀, 0)、半径r₀の円を表す。円軌道。r₀=n/|A|c、|A|=n/cr₀。
t=∫dt=∫ndl/c
dl=√((dx)²+(dy)²)=dx√(1+Y²)
ここではxy平面上の運動を考える。t=∫(n/c)√(1+Y²)dx
(1) n(x y z)=n=一定の時、
F(y Y x)=(n/c)√(1+Y²)
∂F/∂y=0
(d/dt)(∂F/∂Y)=(d/dt)(Y/√(1+Y²))=0
∴Y²=A²(1+Y²)、Y=aとおける。
y=ax+b、直線軌道。
(2) n(x y)=n/yの時、
(d/dx)(∂F/∂Y)−(∂F/∂y)=0
の両辺にYを掛ける。
Y(d/dx)(∂F/∂Y)−Y(∂F/∂y)=0
dF/dx−(∂F/∂y)Y=(∂F/∂Y)(dY/dx)
Y(d/dx)(∂F/∂Y)−dF/dx
+(∂F/∂Y)(dY/dx)
∴(d/dx)((Y(∂F/∂Y)−F))=0
Y(∂F/∂Y)−F=一定
F=(n/cy)√(1+Y²)の時、
(n/cy)Y²/√(1+Y²)=(n/cy)√(1+Y²)+A
y√(1+Y²)=−n/Ac
(1+Y²)y²=r₀²=(n/Ac)² (r₀>0とする)
dy/dx=±√(r₀²y²)/y
dx=±ydy/(√r₀²−y²)
x=±√(r₀²−y²)+x₀
(x−x₀)²+y²=r₀²
これは中心(x₀, 0)、半径r₀の円を表す。円軌道。r₀=n/|A|c、|A|=n/cr₀。
2022/12/17(土)03:16:28.99(???.net)